波函数分析和性质分析

薛定谔方程的解包括波函数（特征矢量）和能量（特征值）两部分，它们都可以用来做各种后续分析，从而与各种化学概念和实验观测量建立联系。 这些分析方法分为三大类：与波函数有关的波函数分析，与电子密度（即波函数的模平方）有关的密度分析，以及与能量导数有关的各种单电子性质。

BDF支持的波函数分析有：Mulliken布居分析和Lowdin布居分析，包括原子净电荷和原子自旋密度。

BDF支持的单电子性质有：

  • SCF：偶极矩，极化率*，超极化率*，穆斯堡尔谱（有效接触密度、电场梯度），核磁共振**

  • TDDFT：激发态的偶极矩*，荧光吸收光谱的振子强度，磷光吸收光谱的振子强度

    * 在 resp 模块中计算。** 在 nmr 模块中计算。

更多的波函数分析、密度分析及单电子性质，可以通过在 scf 模块中产生molden格式的数据文件，用第三方程序完成。输入示例：

$scf
rks
dft
 b3lyp
molden
$end

标准的molden格式仅支持spdfg型高斯基函数，但在BDF中已推广到h函数。

有效接触密度

计算有效接触密度（ED）需要同时考虑相对论效应（在BDF中用X2C哈密顿，通过 heff =21，22，或23指认） 和有限尺寸的原子核（ nuclear =1）。在sf-X2C-AU/B3LYP级别的输入示例如下：

$xuanyuan
 heff
  23
 nuclear
  1
$end

$scf
 rks
 dft
  b3lyp
 grid
  ultra fine
 reled
  20
$end

其中，reled 调用相对论性质ED的计算，20 表示对原子序数小于20的轻元素不计算ED，从而节省计算时间。 对于密度泛函计算，ED的值对积分格点比较敏感，建议用精密的 ultra fine 。

ED需要对基组进行特殊处理，见 穆斯堡尔谱 。

电场梯度

计算电场梯度（EFG）的要求与ED类似，关键词为 relefg 。见 穆斯堡尔谱 。

molden2aim

下载： https://github.com/zorkzou/Molden2AIM

molden2aim的用途是把BDF产生的molden文件转化为wfn，wfx，或NBO-47格式的数据文件，用于各种分析。支持spdfgh型高斯基函数以及ECP。

Multiwfn

下载： http://sobereva.com/multiwfn/

Multiwfn是功能强大的波函分析程序。通过BDF产生的molden数据文件（支持spdfgh基函数和赝势）或经molden2aim转化的wfn、wfx数据文件， 可以用Multiwfn进行各种波函数分析，例如电子密度拓扑分析（也称 分子中原子的量子理论 ；QTAIM），电子局域函数（ELF），布居分析， 键级分析，原子电荷分析，等，也可以绘制分子轨道、电子密度和各种实空间函数的图像。 细节参见Multiwfn使用手册。

NBO分析

BDF目前不包含NBO（ https://nbo7.chem.wisc.edu/ ）的接口，但是可以利用molden2aim，把BDF产生的molden文件（支持spdfgh基函数和赝势）转化为NBO-47格式的数据文件， 再利用NBO独立程序gennbo.exe进行NBO分析。

对于RHF/RKS和UHF/UKS类型的波函数（即，MO占据数只能是0，1，2三种），NBO可以计算“Second Order Perturbation Theory Analysis”，这需要在47文件中出现Fock矩阵。 为此需要在molden2aim的配置文件 m2a.ini 中设置 nbopro=1 。

内坐标的力常数

振动频率计算产生的Hessian矩阵（也叫力常数矩阵）是能量对3N个原子直角坐标的二阶导数，而化学上关心的是内坐标（如：化学键、键角、二面角）的力常数。 可以借助第三方程序，从Hessian矩阵“提取”内坐标的力常数，用于为分子力学（MM）计算提供参数，或者比较化学键、氢键的强度。 理论方法的中文介绍见：http://bbs.keinsci.com/thread-28658-1-1.html

  1. LModeA，Fortran90 语言编写的独立程序，需要向Elfi Kraka申请 https://s3.smu.edu/dedman/catco/members.html

  2. LModeA-nano，是 PyMOL 的插件，支持固体和分子的局域振动模式分析，计算化学键、键角的力常数和谐振频率 https://lmodea-nano.readthedocs.io/en/latest/

  3. Morfeus，Python 语言编写的独立程序 https://digital-chemistry-laboratory.github.io/morfeus/index.html

BDF振动频率计算任务产生的 .umv 数据文件可以直接被以上程序读取。